Оцінка напружено-деформівного стану дискретного середовища моделлю пластичного плину
DOI:
https://doi.org/10.31891/2079-1372-2019-93-3-29-38Ключові слова:
дискретне середовище, внутрішнє кулонове тертя, дилатансія.Анотація
В статті розглядається можливість використання апарату теорії пластичного плину для оцінки напружено-деформованого стану заповненого дискретним матеріалом середовища. Формулюються співвідношення асоційованої з умовою Кулона реологічної моделі, які враховують характерні особливості деформування дискретних матеріалів: вплив сухого кулонового тертя і прояв дилатансії. Проаналізована достовірність висновків відомої моделі Друкера – Прагера щодо дискретного середовища.
Наведені співвідношення, що описують граничний стан пластичного середовища. Логічним слід вважати використання умови Мора – Кулона як потенціальної функції в моделі пластичного плину сипкого середовища, що зроблено в моделі Друкера – Прагера. Автори проаналізували достовірність висновків даної моделі щодо дискретного середовища.
Співвідношення моделі Друкера – Прагера пов’язують напруження, що діють по неортогональних площинках граничної рівноваги, з деформаціями по ортогональних площинках максимального зсуву. Саме це призводить до неспівпадіння передбачених моделлю і експериментально визначених величин коефіцієнта дилатансії, а також до неможливості узгодити поля ліній ковзання в площинах напружень і швидкостей деформацій.
Авторами зроблено висновок, що відмічені розбіжності між теоретичними висновками і результатами експериментальних перевірок можна ліквідувати шляхом представлення співвідношень моделі пластичного плину дискретного середовища через напруження і деформації, які виникають по парних спряжених площинках ковзання.
Посилання
2. Sedov L. I. Mehanika sploshnoy sredyi / L. I. Sedov. – M. : Nauka, 1970. – T. 2 – 578 s.
3. Kovtun V.V. Yssledovanye prochnosty sypuchykh materyalov v uslovyiakh ploskoi deformatsyy / V.V. Kovtun, E.V. Bahryi, V.T. Buhaev // Budivelni konstruktsii. – 2004. – Vyp. 61. – t. 1. – S. 109–116.
4. Sokolovskiy V.V. Statika syipuchey sredyi / V.V. Sokolovskiy. – M. : Nauka, 1960. – 272 s.
5. Drucker D.C. Solid Mechanics and Plastic Analysis of Limit Design / D.C. Drucker, W. Prager. // Quarterly of Applied Mathematics. – 1952. – Vol. 10. – №2. – P. 157-165.
6. Kovtun .V. Napruzhennia po potentsialnykh ploshchynkakh kovzannia u sypkomu seredovyshchi / V.V. Kovtun // Visnyk KhNU. – Tekhnichni nauky. – 2010. – № 1. – S. 7–12.
7. Kovtun V.V. Deformatsii vzdovzh potentsialnykh linii kovzannia u sypkomu seredovyshchi / V.V. Kovtun, O.A. Dorofieiev. // Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Tekhnichni nauky. – 2010. – №5. – S. 142–150.
8. Golushkevich S.S. Statika predelnyih sostoyaniy gruntovyih mass / S.S. Golushkevich. – M. : Gostehizdat, 1958. – 288 s.
9. Yakovlev P.I. Predelnoe sostoyanie po S.S. Golushkevichu i tehnicheskaya teoriya predelnogo napryazhennogo sostoyaniya gruntovoy sredyi / P.I. Yakovlev. – Odessa : Astroprint, 2008. – 230 s.
Хмельницький нацiональний унiверситет